Выражение 2^2015 + 2^2014+.....+2^0 + 6 затем это число перевели в 2 систему счисления, сколько нулей в этой записи?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первоначально выражение 2^2015 + 2^2014+.....+2^0 можно рассматривать как сумму геометрической прогрессии с первым членом a = 1 и знаменателем q = 2. Тогда сумма всех членов такой прогрессии равна (2^(2016) - 1).

Если перевести это число в двоичную систему счисления, то получим число, содержащее 2016 двоичных разрядов, и все они будут равны 1. Следовательно, в записи этого числа будет 2015 нулей.

Теперь, к данному числу прибавляют 6. При этом возможно появление переноса в старшие разряды, но это не влияет на количество нулей в записи числа.

Итак, в итоговой записи числа, равного 2^2015 + 2^2014+.....+2^0 + 6, в двоичной системе счисления будет 2015 нулей.