Ав­то­мо­биль­ный номер со­сто­ит из не­сколь­ких букв (ко­ли­че­ство букв оди­на­ко­вое во всех но­ме­рах), за ко­то­ры­ми сле­ду­ют 4 цифры. При этом ис­поль­зу­ют­ся 10 цифр и толь­ко 4 буквы: А, В, Т, О. Нужно иметь не менее 1 000 000 раз­лич­ных но­ме­ров. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство букв долж­но быть в ав­то­мо­биль­ном но­ме­ре?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте распишем все возможные варианты:

1 буква - 4 варианта (А, В, Т, О)
2 буквы - 16 вариантов (AA, AB, AT, AO, BA, BB, BT, BO, TA, TB, TT, TO, OA, OB, OT, OO)
3 буквы - 64 варианта
4 буквы - 256 вариантов

Итого, с учетом только букв, у нас получается 340 возможных комбинаций. Это значит, что нам нужно добавить цифры для обеспечения не менее 1 000 000 различных номеров.

4 цифры - 10000 вариантов (0000-9999)

Чтобы найти, сколько нужно букв, чтобы получить 1 000 000 различных номеров, нам нужно использовать формулу комбинаций: количество_букв количество_букв количество_букв количество_букв количество_цифр >= 1 000 000

256 * количество_цифр >= 1 000 000

количество_цифр >= 1 000 000 / 256

количество_цифр >= 3906.25

Так как количество цифр должно быть целым числом, то нам нужно минимум 3907 цифр. Так как мы можем использовать только 4 буквы, то их количество должно быть равно 4. Итак, самое минимальное количество букв, которые должны быть в автомобильном номере, чтобы иметь не менее 1 000 000 различных номеров - 4.