Информатика. Задание из ЕГЭ. Прошу помочь с решением. Антон составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, А, К, Е, Т, причём буква Т используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Антон?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом комбинаторики.

Сначала найдем количество способов размещения букв P, A, K, E при условии, что буква Т встречается хотя бы 2 раза. Это можно сделать следующим образом:

Рассмотрим случай, когда буква Т встречается 2 раза. Тогда остается 3 места для оставшихся букв P, A, K, E. Их можно разместить 4 способами (4 варианта для каждой из трех позиций).Рассмотрим случай, когда буква Т встречается 3 раза. Остается 2 места для оставшихся букв P, A, K, E. Их можно разместить 16 способами (4^2).Рассмотрим случай, когда буква Т встречается 4 раза. Остается 1 место для оставшихся букв P, A, K, E. Их можно разместить 4 способами (4 варианта).

Итак, общее количество слов, которые может написать Антон, равно: 4 + 16 + 4 = 24 слова.

Таким образом, Антон может составить 24 различных 5-буквенных слова, удовлетворяющих условиям задачи.