Есть кучка из 577 орехов. За одну операцию можно любую из уже имеющихся кучек разделить на две. Если при этом получатся две неравные кучки, то взимается штраф 1 рубль. Какова наименьшая возможная сумма штрафа, которую придется заплатить, чтобы получить 577 кучек по одному ореху в каждом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Деление до конца без штрафов возможно, если количество орехов в кучке будет какой-либо степенью двойки (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512). Число 577 - нечетно, следовательно, его можно представить <четное>+<нечетное>. При делении 576+1 получим первый штраф. Число 576 не является степенью двойки, поэтому необходимо опять поделить орехи на неравные кучки: 512+64 (второй штраф). 512 и 64 - степени двойки, значит дальнейшее разделение можно выполнить без штрафов.

Можно делить, например, так:

1. 512 и 65 орехов (штраф 1 рубль)

2. 65 делим на 2 кучки: 64 и 1 (штраф 1 рубль)

3 и все следующие операции: кучки из 512 и 64 орехов делим на равные кучки (512: 256 и 256, 256: 128 и 128; 64: 32 и 32, 32: 16 и 16 и т.д.).

Получаем, что минимальная сумма штрафа = 2 рубля.