Найдите основание x системы счисления, если известно, что 2002x = 13010.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно перевести обе числа в десятичную систему счисления.

2002x = 2 x^3 + 2 x^2 = 13 10^2 + 0 10^1 + 10^0 = 13010

2 x^3 + 2 x^2 = 13

Подставляем возможные значения x:

x=3: 2 3^3 + 2 3^2 = 2 27 + 2 9 = 54 + 18 = 72 (не равно 13)
x=4: 2 4^3 + 2 4^2 = 2 64 + 2 16 = 128 + 32 = 160 (не равно 13)
x=5: 2 5^3 + 2 5^2 = 2 125 + 2 25 = 250 + 50 = 300 (не равно 13)
x=6: 2 6^3 + 2 6^2 = 2 216 + 2 36 = 432 + 72 = 504 (не равно 13)
x=7: 2 7^3 + 2 7^2 = 2 343 + 2 49 = 686 + 98 = 784 (не равно 13)
x=8: 2 8^3 + 2 8^2 = 2 512 + 2 64 = 1024 + 128 = 1152 (не равно 13)
x=9: 2 9^3 + 2 9^2 = 2 729 + 2 81 = 1458 + 162 = 1620 (не равно 13)

Таким образом, нет ни одного целого основания системы счисления, которое удовлетворяло бы данному уравнению.