Решение уравнения по информатике. Нужно решить уравнение такого вид
1 = 5*a^-1 mod 66

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нужно найти обратный элемент к a по модулю 66, удовлетворяющий условию 5*a^-1 = 1 mod 66.

Сначала найдем НОД(5, 66) с помощью расширенного алгоритма Евклида:

66 = 5 13 +
1 = 66 - 5 13

Теперь найдем обратный элемент к 5 по модулю 66, используя расширенный алгоритм Евклида:

1 = 66 - 5 1
1 = 66 - 5 (66 - 5 13
1 = 66 - 5 66 + 5 5 1
1 = 66(1-5) + 5 5 1
1 = -4 66 + 25 13

По модулю 66 получаем:

1 = 25 * 13 mod 6
1 = 325 mod 6
1 = 59

Таким образом, обратным элементом к 5 по модулю 66 является 59. Подставляем полученное значение обратного элемента в исходное уравнение:

5 * 59 = 29
295 mod 66 = 1

Ответ: a = 59.