Написать программу для решения следующей задачи: для заданного а вычислить принадлежащий интервалу (PI,2PI) корень уравнения ln ( ctg(x) - 1 ) = a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом бинарного поиска.

Сначала определяем интервал, в котором находится искомый корень. В заданном случае это интервал (PI, 2PI).

Затем начинаем бинарный поиск на этом интервале. В каждой итерации вычисляем значения функции ln(ctg(x) - 1) для левой, правой и средней точек интервала.

Если значение функции в средней точке близко к a (c учетом допустимой погрешности), то выводим значение x – это искомый корень.

Ниже представлена программа на Python, реализующая описанный алгоритм:

import math
def ln_ctg_minus_1(x):
return math.log(1/math.tan(x)) - 1
def find_root(a):
left = math.pi
right = 2 * math.pi
epsilon = 0.0001
while right - left > epsilon:
mid = (left + right) / 2
if ln_ctg_minus_1(mid) < a:
left = mid
else:
right = mid
return (left + right) / 2
a = 0.5
root = find_root(a)
print("Root for a={}: {}".format(a, root))

Программа находит корень уравнения ln(ctg(x) - 1) = a для заданного a на интервале (PI, 2PI).