Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1.5 раза больше чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты с помощью которых записаны сообщения если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10 и на каждый символ приходится целое число битов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество символов в первом тексте как n1, а во втором тексте - как n2.

У нас дано, что n1 = 1.5n2 и n1 = n2.

Запишем эти выражения в виде уравнений:

n1 = 1.5n2 (1)
n1 = n2 (2)

Из уравнений (1) и (2) получаем:

n2 = 1.5n2
0.5n2 = 0
n2 = 0

Но так как текст не может содержать 0 символов, значит у нас ошибка в вычислениях. Давайте проверим их еще раз.

Пусть количество символов в каждом алфавите равно m. Тогда в первом тексте будет n1 m символов, а во втором тексте - n2 m символов.

Тогда у нас есть два уравнения:
n1 m = 1.5 n2 * m
n1 = n2

Подставляем второе уравнение в первое:
n1 m = 1.5 n1 m
m = 1.5 m

Отсюда получаем, что m = 0, что опять невозможно. Так как каждый алфавит содержит не менее 1 символа, значит нам нужно рассмотреть другие варианты для алфавитов.

Попробуем взять m = 2:

n1 2 = 1.5 n2 * 2
n1 = n2

n1 = 1.5n2
n1 = n2

Таким образом, наиболее подходящий вариант - это количество символов в каждом алфавите равное 2. Каждое сообщение будет содержать по 2 символа, а значит их длина будет равна 4 символам, что соответствует условию задачи.