Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения наименьшей возможной суммарной длины всех кодов по методу Фано нужно распределить частоты букв по убыванию и разбивать их на две равные по суммарной частоте группы.

Предположим, что частоты букв следующие: Н - 1, К - 2, Л - 4, М - 8.

Распределим буквы на две группы:

Группа 1: М (8) + Л (4) = 12
Группа 2: К (2) + Н (1) = 3

Затем добавим биты к кодам так, чтобы двоичные коды были префиксными:

Группа 1: М (0) + Л (1) = 1, К (01)
Группа 2: Н (0), К (1)

Таким образом, суммарная длина всех кодов будет равна 2 1 + 2 2 + 1 2 + 1 1 = 8 бит.

Итак, наименьшая возможная суммарная длина всех кодов составляет 8 бит.