На числовой прямой даны два отрезка: F = [-19; 97] и R = [77; 121]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка Q Что логическое выражение (x ∈ F) → (((x ∈ R) ∧ ¬(x ∈ Q)) → ¬(x ∈ F)) было бы тождественно истинным при любом значении переменной x. Ответ обосновать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наименьшая возможная длина отрезка Q будет равна 1, если Q = {97}.

Теперь разберем логическое выражение (x ∈ F) → (((x ∈ R) ∧ ¬(x ∈ Q)) → ¬(x ∈ F)):

Пусть x ∈ F. Тогда x принадлежит отрезку F = [-19; 97].Затем рассмотрим выражение ((x ∈ R) ∧ ¬(x ∈ Q)). Так как x принадлежит отрезку F и R = [77; 121], то x ∈ R. Поскольку мы выбрали Q = {97}, то x не принадлежит Q. Следовательно, ((x ∈ R) ∧ ¬(x ∈ Q)) верно.Далее мы проверяем условие ((x ∈ R) ∧ ¬(x ∈ Q)) → ¬(x ∈ F). Так как (x ∈ R) ∧ ¬(x ∈ Q) и x ∈ F, то данное выражение не будет истинным для любого x.

Таким образом, при выборе Q = {97} наименьшая возможная длина отрезка Q будет 1, и логическое выражение не будет тождественно истинным для любого x.