Каждый из N королей отправил k писем каждому из оставшихся (N-1) Каждый из N королей отправил k писем каждому из оставшихся (N-1) короля. Оказалось, что все короли написали всего 2022 письма. Найдите все допустимые значения N. В качестве ответа укажите их сумму.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи получаем уравнение:

N (N-1) k = 2022

Рассмотрим делители числа 2022: 1, 2, 7, 13, 14, 26, 91, 182, 631, 1262, 4414, 8022. Однако, учитывая, что N должно быть больше N-1, а также учитывая условие задачи, можно выделить только те делители, которые меньше 2022/2, а именно: 1, 2, 7, 13, 14, 26, 91, 182.

Теперь найдем возможные значения N:

При k=1 и N=91 (N-1=90) получаем 91 90 1 = 8190 < 2022, значит данная комбинация не подходит.При k=2 и N=14 (N-1=13) получаем 14 13 2 = 364 < 2022, данная комбинация также не подходит.При k=7 и N=13 (N-1=12) получаем 13 12 7 = 1092, данная комбинация также не подходит.При k=13 и N=14 (N-1=13) получаем 14 13 13 = 2366 > 2022, данная комбинация не удовлетворяет условиям.При k=26 и N=7 (N-1=6) получаем 7 6 26 = 1092, данная комбинация также не подходит.При k=91 и N=2 (N-1=1) получаем 2 1 91 = 182, данная комбинация также не удовлетворяет условиям.При k=182 и N=1 (N-1=0) получаем 1 0 182 = 0, данная комбинация также не подходит.

Таким образом, единственным возможным значением N является 13, а сумма всех допустимых значений N равна 13.

Ответ: 13.