Постройте многочлен Жегалкина двумя способами
Очень нужна Ваша помощь (x∨¬y)→(¬z⊕¬x)
постройте многочлен Жегалкина двумя способами - с помощью эквивалентных преобразований над исходной формулой и методом неопределенных коэффициентов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

(x∨¬y)→(¬z⊕¬x)
= ¬(x∨¬y)∨(¬z⊕¬x)
= (¬x∧y)∨(¬z⊕¬x) (Закон де Моргана)
= (¬x∧y)∨(z⊕x) (Закон двойственности)
= (¬x∨z⊕x)∧(y∨z⊕x) (Раскрытие скобок)
= (¬x⊕z)∧(x∨z)∧(y∨z) (Раскрытие скобок)
= (¬x⊕z)∧(y∨z) (Идемпотентность)

Таким образом, многочлен Жегалкина для данной формулы выглядит следующим образом:
f(x, y, z) = (¬x⊕z)∧(y∨z)

f(x, y, z) = a₀ ⊕ a₁x ⊕ a₂y ⊕ a₃z ⊕ a₄xy ⊕ a₅xz ⊕ a₆yz ⊕ a₇xyz

Подставим значения функции для всех возможных комбинаций переменных:
f(0,0,0) = a₀
f(0,0,1) = a₀ ⊕ a₃
f(0,1,0) = a₀ ⊕ a₂
f(0,1,1) = a₀ ⊕ a₂ ⊕ a₃ ⊕ a₆
f(1,0,0) = a₀ ⊕ a₁
f(1,0,1) = a₀ ⊕ a₁ ⊕ a₃ ⊕ a₅
f(1,1,0) = a₀ ⊕ a₁ ⊕ a₂ ⊕ a₄
f(1,1,1) = a₀ ⊕ a₁ ⊕ a₂ ⊕ a₃ ⊕ a₄ ⊕ a₅ ⊕ a₆ ⊕ a₇

Теперь составим систему уравнений по данным значениям:
a₀ = 0
a₀ ⊕ a₃ = 1
a₀ ⊕ a₂ = 0
a₀ ⊕ a₂ ⊕ a₃ ⊕ a₆ = 0
a₀ ⊕ a₁ = 0
a₀ ⊕ a₁ ⊕ a₃ ⊕ a₅ = 1
a₀ ⊕ a₁ ⊕ a₂ ⊕ a₄ = 0
a₀ ⊕ a₁ ⊕ a₂ ⊕ a₃ ⊕ a₄ ⊕ a₅ ⊕ a₆ ⊕ a₇ = 0

Решив данную систему уравнений, получим значения коэффициентов:
a₀ = 0, a₁ = 0, a₂ = 0, a₃ = 1, a₄ = 0, a₅ = 1, a₆ = 0, a₇ = 1

Таким образом, многочлен Жегалкина для данной формулы выглядит так:
f(x, y, z) = x⊕y⊕¬z