По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, И, К, Л, Р, Ц, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А – 01, Я – 11. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КИРИЛЛИЦА?
Нужна помощь с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего количества двоичных знаков, необходимых для кодирования слова "КИРИЛЛИЦА", нужно сначала построить оптимальное дерево кодирования с учетом условия Фано.

Сначала найдем вероятности появления каждой буквы в слове "КИРИЛЛИЦА":

К: 2 разаИ: 3 разаР: 1 разЛ: 2 разаЦ: 1 разЯ: 1 раз

Теперь построим оптимальное дерево кодирования:

Сначала объединим символы с наименьшими вероятностями:
Ц и Я (вероятность 1/9)Р и Л (вероятность 2/9)К (вероятность 2/9)И (вероятность 3/9)

Теперь добавляем кодовые символы: 0 для левого поддерева и 1 для правого.

Добавляем кодовые символы:
Ц: 00Я: 01Р: 10Л: 11К: 2

Теперь можем закодировать слово "КИРИЛЛИЦА":

К: 2И: 0Р: 10И: 0Л: 11Л: 11И: 0Ц: 00А: код неизвестен.

Итак, для кодирования слова "КИРИЛЛИЦА" понадобится 14 двоичных знаков.