Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
S = 0.5 a b * sin(C),
где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон, C - угол между этими сторонами.
Из условия задачи известно, что площадь треугольника S = 49√3, угол М = 60° и сторона MN в 3 раза длиннее стороны MK.
Пусть сторона MK равна x. Тогда сторона MN равна 3x, а сторона NK (проекция стороны MN на сторону MK) равна 3x sin(60°) = 3x √3 / 2 = 3x * √3 / 2.
Теперь можем записать формулу для площади треугольника МNK:
49√3 = 0.5 x 3x √3 / 2 sin(60°)49√3 = 0.5 x 3x √3 / 2 √3 / 249√3 = 0.5 x 3x 3 / 449√3 = 0.375 x^249√3 * 4 / 3 = x^2196 = x^2.
Таким образом, длина стороны MK равна √196 = 14.
Ответ: длина стороны МК равна 14.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
S = 0.5 a b * sin(C),
где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон, C - угол между этими сторонами.
Из условия задачи известно, что площадь треугольника S = 49√3, угол М = 60° и сторона MN в 3 раза длиннее стороны MK.
Пусть сторона MK равна x. Тогда сторона MN равна 3x, а сторона NK (проекция стороны MN на сторону MK) равна 3x sin(60°) = 3x √3 / 2 = 3x * √3 / 2.
Теперь можем записать формулу для площади треугольника МNK:
49√3 = 0.5 x 3x √3 / 2 sin(60°)
49√3 = 0.5 x 3x √3 / 2 √3 / 2
49√3 = 0.5 x 3x 3 / 4
49√3 = 0.375 x^2
49√3 * 4 / 3 = x^2
196 = x^2.
Таким образом, длина стороны MK равна √196 = 14.
Ответ: длина стороны МК равна 14.