Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной систем счисления, в записи которых ровно две цифры 4, и при этом никакая нечётная цифр не стоят рядом с цифрой 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения количества таких чисел можно использовать метод перебора.

Поскольку в числе ровно две цифры 4 и они не могут стоять рядом с нечётной цифрой, они могут стоять на позициях 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 2 и 3, 2 и 4 или 3 и 4.

Для каждой из этих комбинаций подсчитаем количество возможных вариантов:

Цифры 4 на позициях 1 и 2: общее количество вариантов 4 , где _ - любая цифра из оставшихся 7 (0-7), далее на второй позиции должна стоять либо четная цифра, либо 0; получаем 7 * 4 = 28 вариантов.

Цифры 4 на позициях 1 и 3: аналогично предыдущему пункту получаем 7 * 4 = 28 вариантов.

Цифры 4 на позициях 1 и 4: аналогично получаем 7 * 4 = 28 вариантов.

Цифры 4 на позициях 2 и 3, поскольку цифра 4 не может стоять рядом с нечётной цифрой, рассматриваем только вариант 4 : на первой позиции стоять может любая четная цифра или 0, а на последующих - любая разрешенная цифра; получаем 4 7 7 = 196 вариантов.

Цифры 4 на позициях 2 и 4: аналогично предыдущему пункту получаем 4 7 7 = 196 вариантов.

Цифры 4 на позициях 3 и 4: аналогично предыдущим пунктам получаем 4 7 7 = 196 вариантов.

Итого, количество пятизначных чисел в восьмеричной системе счисления, соответствующих условиям задачи, равно 28 + 28 + 28 + 196 + 196 + 196 = 672.