Многочлен разложить на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами Многочлен x^4+4x^3+2x^2-20x-35 разложить на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами (квадратичные множители – с отрицательным дискриминантом).
Один из его корней равен -2-i*корень(3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем квадратичные множители с отрицательным дискриминантом, используя известный корень -2-i√3.

Найдем комплексно-сопряженный корень: -2+i√3.

Составим квадратное уравнение с этими корнями:
(x - (-2 - i√3))(x - (-2 + i√3)) = (x + 2 + i√3)(x + 2 - i√3)
= x^2 + 2x - i√3x + 2x + 4 + 2i√3 - i√3x - 4i√3 - 3
= x^2 + 4x + 1

Теперь найдем линейные множители. Для этого выполним деление многочлена x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 20x - 35 на полученный квадратный трехчлен x^2 + 4x + 1:

(x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 20x - 35) / (x^2 + 4x + 1) = x^2 + 2x - 5

Теперь мы можем записать разложение многочлена на линейные и квадратичные множители:
x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 20x - 35 = (x^2 + 4x + 1)(x^2 + 2x - 5)
= (x^2 + 4x + 1)(x + 5)(x - 1)

Таким образом, многочлен разложен на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами.