Решить задачу по информатике вероятностным подходом! Алфавит состоит из 4 букв (А, Б, В, Г). Подсчитали, что в тексте написанном на этом языке содержится 10000 знаков: букв А – 4000, букв Б – 1000, букв В – 2000, букв Г – 1500, точек – 500, пробелов – 1000. Какой объем информации содержит текст?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета объема информации содержащейся в тексте, нам необходимо рассчитать энтропию системы.

Энтропия H вычисляется по формуле:
H = - Σ (p(x) * log2(p(x)))

Где p(x) - вероятность появления символа x в тексте.

Вычислим вероятности появления каждого символа:
P(А) = 4000 / 10000 = 0.4
P(Б) = 1000 / 10000 = 0.1
P(В) = 2000 / 10000 = 0.2
P(Г) = 1500 / 10000 = 0.15
P(.) = 500 / 10000 = 0.05
P(пробел) = 1000 / 10000 = 0.1

Теперь вычислим энтропию:
H = - (0.4 log2(0.4) + 0.1 log2(0.1) + 0.2 log2(0.2) + 0.15 log2(0.15) + 0.05 log2(0.05) + 0.1 log2(0.1))

H ≈ - (0.4 -1.3219 + 0.1 -3.3219 + 0.2 -2.3219 + 0.15 -2.7369 + 0.05 -4.3219 + 0.1 -3.3219)
H ≈ - (-0.52876 - 0.33219 - 0.46438 - 0.41054 - 0.21609 - 0.33219)
H ≈ - (-2.28415)
H ≈ 2.28415 бит

Таким образом, объем информации содержащийся в тексте составляет примерно 2.28415 бит.