(Дискретная математика) По заданной функции написать формулу и упростить ее По заданной функции написать формулу и упростить ее:
f(0,0,0) = f(0,0,1) = f(1,0,0) = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения функции будем использовать булевую алгебру. Заданные значения функции указывают, что f(a,b,c) равно 1, если хотя бы один из наборов переменных равен (0,0,0), (0,0,1) или (1,0,0), в остальных случаях функция равна 0.

Итак, упростим функцию:

f(a,b,c) = (a NOR b NOR c) OR (a NOR b OR c) OR (a OR b NOR c)

Используя тождество NOR(x,y) = (x NAND y), где NAND - это обратная операция к логическому умножению, представим выражение в виде операций AND, OR, NOT:

f(a,b,c) = ((NOT a AND NOT b AND NOT c) OR (NOT a AND NOT b AND c) OR (a AND NOT b AND NOT c))

Таким образом, упрощенная формула заданной функции f(a,b,c) будет:

f(a,b,c) = (NOT a AND NOT b AND NOT c) OR (NOT a AND NOT b AND c) OR (a AND NOT b AND NOT c)