Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 0
F(n) = 2·F(1-n) + 3·F(n-1) + 2, если n > 0,
F(n) = - F(-n), если n < 0.
Чему равна сумма цифр значения F(50)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение функции F(50) с помощью рекурсивной формулы:

F(50) = 2·F(1-50) + 3·F(49) + 2
F(50) = 2·F(-49) + 3·F(49) + 2
F(50) = 2·(-F(49)) + 3·F(49) + 2
F(50) = -2·F(49) + 3·F(49) + 2
F(50) = F(49)

Таким образом, F(50) = F(49), аналогично, F(49) = F(48) и так далее до F(0).

Теперь посчитаем значение F(0) с помощью базового случая:
F(0) = 1

Итак, сумма цифр значения F(50) равна сумме цифр значения F(0), которая равна 1.

Ответ: сумма цифр значения F(50) равна 1.