3. Рассмотрите следующие элементарные высказывания : А = << Река Днепр впадает в Чёрное море » , В = << 45 - простое число >> , С = << Вена - столица Австрии » , D = << 0 - натуральное число » .
Определите , какие из них истинные , а какие ложные . Составьте сложные высказывания , применяя каждый раз только одну из пяти логических операций к высказываниям А , В , С и D. Сколько новых высказываний можно получить с помощью отрицания ( инверсии ) ? Конъюнкции ? Дизъюнкции ? Импликации ? Эквиваленции ? Сколько всего новых высказываний можно получить ? Сколько среди них будет истинных ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Истинные высказывания:

Ложные высказывания:

Сложные высказывания с использованием логических операций:

Негация (отрицание):
¬А (Река Днепр не впадает в Чёрное море)
¬В (45 не является простым числом)
¬С (Вена не является столицей Австрии)
¬D (0 не является натуральным числом)

Конъюнкция:
А ∧ В (Река Днепр впадает в Чёрное море и 45 - простое число)
С ∧ D (Вена - столица Австрии и 0 - натуральное число)

Дизъюнкция:
А ∨ B (Река Днепр впадает в Чёрное море или 45 - простое число)
C ∨ D (Вена - столица Австрии или 0 - натуральное число)

Импликация:
A → C (Если Река Днепр впадает в Чёрное море, то Вена - столица Австрии)

Эквиваленция:
A ↔ D (Река Днепр впадает в Чёрное море тогда и только тогда, когда 0 - натуральное число)

Получим в итоге 10 новых высказываний.

Среди них истинных будет 4: ¬В (ложное), ¬D (ложное), C ∧ D (ложное), ¬С (ложное).