Задача по комбинаторике при составлении цифрового четырехзначного пин кода каждую цифру разрешено использовать не более 2 раз. Например коды 0223 и 1327 допускаются, а 9499 - не доускается. Сколкьо существует различных пин кодов, удовлетворяющих этому условию?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления четырехзначного пин-кода у нас есть 10 возможных цифр (от 0 до 9). Рассмотрим все возможные варианты:

Все цифры различны:
Для первой цифры у нас есть 10 возможностей, для второй - 9 (так как одну цифру мы уже использовали), для третьей - 8 и для четвертой - 7. Всего таких кодов: 10 9 8 * 7 = 5040.

Две одинаковые цифры:
Для выбора одинаковых цифр у нас есть 10 способов, а для выбора различных цифр - 9. Порядок выбора цифр также важен, поэтому у нас есть 4 возможных способа размещения одинаковых цифр (на первой и второй позициях, на второй и третьей и т.д.). Всего таких кодов: 10 9 4 = 360.

Три одинаковые цифры:
Для выбора одинаковой цифры у нас есть 10 способов, а для выбора различных цифр - 9. У нас есть 4 возможных способа размещения одинаковой цифры на трех позициях. Всего таких кодов: 10 9 4 = 360.

Все четыре цифры одинаковые:
Таких кодов всего 10 - один на каждую цифру от 0 до 9.

Итого, общее количество различных пин-кодов, удовлетворяющих условию задачи, равно: 5040 + 360 + 360 + 10 = 5760.