Антон составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Д, А, Н, И, Л, причем гласная буква (А или И) используется в каждом слове ровно 1 раз и стоит на первом или последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует слов, которые может написать Антон?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи разобьем ее на две части: слова, в которых гласная буква стоит на первом месте, и слова, в которых гласная буква стоит на последнем месте.

Гласная буква стоит на первом месте.
Гласную букву можно выбрать 2 способами (А или И).
Для оставшихся трех позиций (3 места из 5) Антон может использовать любые из допустимых букв (Д, Н, Л) любое количество раз или вообще не использовать.
Таким образом, количество слов на 4 буквы, в которых гласная буква стоит на первом месте, равно: 2 * 3^3 = 54 слова.

Гласная буква стоит на последнем месте.
Тут тоже гласную букву можно выбрать 2 способами (А или И).
Для оставшихся трех позиций (3 места из 5) Антон может использовать любые допустимые буквы (Д, Н, И, Л) любое количество раз или вообще не использовать.
Получаем количество слов на 4 буквы, в которых гласная буква стоит на последнем месте: 2 * 4^3 = 128 слов.

Общее количество слов, которые может написать Антон, равно сумме этих результатов: 54 + 128 = 182 слова.