Вопрос по информатике Автомат получает на вход натуральное число X. По этому числу строится трёхзначное число Y по следующим правилам. 1] Первая цифра числа Y (разряд сотен) – остаток от деления X на 4. 2] Вторая цифра числа Y (разряд десятков) – остаток от деления X на 3. 3] Третья цифра числа Y (разряд единиц) – остаток от деления X на 2. Пример. Исходное число: 55. Остаток от деления на 4 равен 3; остаток от деления на 3 равен 1; остаток от деления на 2 равен 1. Результат работы автомата: 311. Сколько существует двузначных чисел, при обработке которых автомат выдаёт результат 200.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы автомат выдал результат 200, необходимо, чтобы остатки от деления на 4, 3 и 2 соответствовали условиям. Из условия задачи видно, что третья цифра Y (разряд единиц) должна быть равна 0 (так как остаток от деления на 2 равен 0). Теперь нужно найти такие числа, при обработке которых остаток от деления на 4 равен 0 и остаток от деления на 3 равен 0.

Для того чтобы остаток от деления на 4 был равен 0, нужно, чтобы число было кратно 4. Двузначные числа, кратные 4, это числа 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Для того чтобы остаток от деления на 3 был равен 0, число должно быть кратно 3. Третье цифры этих чисел должны быть 0. Подходят числа 30, 60, 90.

Таким образом, существует три двузначных числа, при обработке которых автомат выдаёт результат 200: 30, 60, 90.