ЕГЭ Значение арифметического выражения
Значение арифметического выражения 16^11*4^20–4^6–16 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение данного арифметического выражения:

16^11 4^20 - 4^6 - 16 = (2^4)^11 (2^2)^20 - 2^12 - 2^4 = 2^44 * 2^40 - 2^12 - 2^4 = 2^84 - 2^12 - 2^4

Теперь переведем полученное значение в систему счисления с основанием 4. Для этого нужно разложить каждое число на множители степени 4:

2^84 = (4^21) (1) = 1(1)0000... (21 нуль)
2^12 = 4^3 = 1000
2^4 = 4 = 10

Теперь выразим полученное значение в системе счисления с основанием 4, учитывая, что 2 = 10:

2^84 - 2^12 - 2^4 = 1(1)0000...(21 ноль) - 1000 - 10 = 1(1)0000...(21 ноль) - 11 - 1

Таким образом, в данной записи значение арифметического выражения в системе счисления с основанием 4 будет 1*(1)0000...(21 ноль) - 11 - 1.

Чтобы найти сколько раз встречается цифра "3" в этом числе, нужно выразить 3 в системе счисления с основанием 4. Это будет число 3 = 3*4^0 = 3 = 3.

Полученное значение в системе счисления с основанием 4 в коде известно как 3 и состоит только из цифры "3". Следовательно, в данной записи значение арифметического выражения в системе счисления с основанием 4 цифра "3" встречается 1 раз.