Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 36. Найдите объем конуса. В ответе укажите значение V/π
Я посмотрела, ответ выходит 490√2. Но нужно другое значение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема конуса воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания конуса, h - высота конуса.

Так как осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 36, то площадь основания S = 36.

Также из свойств равнобедренного треугольника следует, что его высота h равна половине гипотенузы. Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a, тогда:

a^2 + a^2 = c^2,
2a^2 = c^2,
a^2 = c^2 / 2,
a = c / √2.

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна:

S = (a * a) / 2 = (c^2 / 2) / 2 = c^2 / 4.

Из условия задачи знаем, что c^2 / 4 = 36, следовательно, c = 12 * √4 = 24.

Тогда высота конуса h = 12.

Теперь можем найти объем конуса:

V = (1/3) S h = (1/3) 36 12 = 144.

Ответ: V/π = 144/π.