Задача на нахождение объема Каждый из боковых рёбер
четырехугольный пирамиды образует с высотой угол альфа
Основанием пирамиды служит прямоугольник с углом бета между диагоналями
Найдите объём пирамиды если ее высота равна
Мне нужно подробное решеное с рисунком ??

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим следующие величины на рисунке:

Теперь рассмотрим прямоугольник, который является основанием пирамиды. Поскольку угол между диагоналями β, то мы можем найти длины сторон прямоугольника с помощью его диагоналей. Если обозначить длину ширинной стороны прямоугольника за b, а длину длинной стороны за c, то имеем следующие соотношения
b = a cos(β
c = a sin(β)

Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой, половиной ширины прямоугольника и боковым ребром пирамиды. Из геометрии треугольника можем записать следующее соотношение
tg(α) = h / (a/2
Отсюда можем выразить a через h и tg(α)
a = 2h / tg(α)

Теперь найдем площадь основания прямоугольной пирамиды
S_base = b c = a cos(β) a sin(β) = a^2 * sin(β) cos(β)

Теперь можем найти объем пирамиды
V = (1/3) S_base
V = (1/3) a^2 sin(β) cos(β)
V = (1/3) (2h / tg(α))^2 sin(β) cos(β) h

Таким образом, мы нашли формулу для объема пирамиды в зависимости от заданных параметров.