Сколько существует различных наборов значений логических переменных `x1,` `x2,` `x3,` `x4,` `x5,` `x6,` `x7,` `x8,` `x9,` `x10,` `x11,` `x12,` `x13,` `x14,` `x15,` `x16` которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
`¬(x1 → x2) or (x3 → x4) = 1`
`¬ (x3 → x4) or (x5 → x6) = 1`
`¬ (x5 → x6) or (x7 → x8) = 1`
`¬ (x7 → x8) or (x9 → x10) = 1`
`¬ (x9 → x10) or (x11 → x12) = 1`
`¬ (x11 → x12) or (x13 → x14) = 1`
`¬ (x13 → x14) or (x15 → x16) = 1`
Приведите полное решение задачи с пояснениями.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим условия по очереди:

¬(x1 → x2) or (x3 → x4) = 1 Перепишем данное условие с использованием эквивалентности импликации: ¬(¬x1 or x2) or ¬(x3 ∨ ¬x4) = 1 Раскроем отрицание: (x1 ∧ ¬x2) or (x3 ∧ x4) = 1 Теперь видно, что одновременно значения x1 и x2 не могут быть равны 1, иначе x3 и x4 должны быть равны 1 (что противоречит условию).
Следовательно, x1 и x2 не могут быть оба равны 1.

¬(x3 → x4) or (x5 → x6) = 1 Аналогично: (x3 ∧ ¬x4) or (x5 ∧ x6) = 1 Тут также получаем, что x3 и x4 не могут быть оба равны 1.

¬(x5 → x6) or (x7 → x8) = 1(x5 ∧ ¬x6) or (x7 ∧ x8) = 1

¬(x7 → x8) or (x9 → x10) = 1(x7 ∧ ¬x8) or (x9 ∧ x10) = 1

¬(x9 → x10) or (x11 → x12) = 1(x9 ∧ ¬x10) or (x11 ∧ x12) = 1

¬(x11 → x12) or (x13 → x14) = 1(x11 ∧ ¬x12) or (x13 ∧ x14) = 1

¬(x13 → x14) or (x15 → x16) = 1(x13 ∧ ¬x14) or (x15 ∧ x16) = 1

Таким образом, мы видим, что при выполнении всех условий переменные четные индексы x2, x4, x6, x8, x10, x12, x14, x16 должны быть равны 0, а переменные нечетные индексы x1, x3, x5, x7, x9, x11, x13, x15 могут принимать какие угодно значения (0 или 1).
Таким образом, получаем, что всего существует 2^8 = 256 различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12, x13, x14, x15, x16.