Круги Эйлера математика В деревне Отличнино в воскресенье домашнее задание по математике делали 100 человек, по русскому языку — 50, по физике — 48. По другим предметам домашнего задания не было. Ровно по двум предметам домашнее задание делали вдвое меньше учеников, чем тех, кто только по одному, а по всем трём — втрое меньше, чем только по одному.
Сколько учеников делали домашнее задание в воскресенье?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - количество учеников, сделавших домашнее задание только по математике, y - только по русскому языку, z - только по физике, а w - по всем трём предметам. Тогда у нас имеется система уравнений:

x + y + z + w = 100
y + z + w = 50
x + z + w = 48
w = x/2 = y/2 = z/2
w = x/3 = y/3 = z/3

Решив эту систему уравнений, мы получаем x = 12, y = 8, z = 6, w = 4. Итак, 12 учеников сделали домашнее задание только по математике, 8 - только по русскому языку, 6 - только по физике, а 4 - по всем трём предметам.

Таким образом, всего учеников сделали домашнее задание в воскресенье: 12 + 8 + 6 + 4 = 30 человек.