Задачка по математике Бросают 10 разных кубиков d12.
Сколькими способами они могут выпасть?
Во скольких случаях хотя бы на одном кубике выпадет 1?
Во скольких случаях ровно на двух кубиках выпадет 3?
Во скольких случаях ровно на двух кубиках выпадет 1, а на трех 4?
А если кубики одинаковые?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и принципы подсчета.

Сколькими способами 10 разных кубиков d12 могут выпасть? Количество способов, которыми 10 разных кубиков d12 могут выпасть, равно 12^10, так как каждый из 10 кубиков может выпасть одним из 12 возможных результатов. Таким образом, ответ равен 12^10 = 619,173,642,24.

Во скольких случаях хотя бы на одном кубике выпадет 1? Чтобы определить количество случаев, когда хотя бы на одном кубике выпадет 1, мы можем использовать дополнение. То есть, найдем количество всех возможных случаев и вычтем количество случаев, когда на всех кубиках выпадет значение, отличное от 1. Количество всех возможных случаев равно 12^10 (как мы вычислили ранее). Количество случаев, когда на всех кубиках выпадет значение, отличное от 1, равно (12-1)^10 (так как у нас 11 вариантов, кроме 1). Таким образом, количество случаев, когда хотя бы на одном кубике выпадет 1, равно 12^10 - 11^10.

Во скольких случаях ровно на двух кубиках выпадет 3? Чтобы определить количество случаев, когда ровно на двух кубиках выпадет 3, мы можем использовать сочетания. Выберем 2 кубика из 10 и определим количество способов, которыми эти 2 кубика могут выпасть значением 3, а остальные 8 кубиков могут выпасть значениями от 1 до 2 или от 4 до 12. Количество способов выбрать 2 кубика из 10 равно C(10, 2) = 45 (формула сочетаний). Количество способов, которыми 2 кубика могут выпасть значением 3, равно 1^2 (так как есть только один вариант, когда оба кубика выпадают 3). Количество способов, которыми остальные 8 кубиков могут выпасть значениями от 1 до 2 или от 4 до 12, равно 11^8 (так как у нас 11 вариантов, кроме 3). Таким образом, количество случаев, когда ровно на двух кубиках выпадет 3, равно C(10, 2) * 1^2 * 11^8.

Во скольких случаях ровно на двух кубиках выпадет 1, а на трех - 4? Аналогично предыдущему пункту, мы можем использовать сочетания. Выберем 2 кубика из 10 и определим количество способов, которыми эти 2 кубика могут выпасть значением 1, а остальные 3 кубика могут выпасть значением 4, а остальные 5 кубиков могут выпасть значениями от 2 до 3 или от 5 до 12. Количество способов выбрать 2 кубика из 10 равно C(10, 2) = 45 (формула сочетаний). Количество способов, которыми 2 кубика могут выпасть значением 1, равно 1^2 (так как есть только один вариант, когда оба кубика выпадают 1). Количество способов, которыми остальные 3 кубика могут выпасть значением 4, равно 1^3 (так как есть только один вариант, когда все 3 кубика выпадают 4). Количество способов, которыми остальные 5 кубиков могут выпасть значениями от 2 до 3 или от 5 до 12, равно 11^5 (так как у нас 11 вариантов, кроме 1 и 4). Таким образом, количество случаев, когда ровно на двух кубиках выпадет 1, а на трех - 4, равно C(10, 2) * 1^2 * 1^3 * 11^5.

Если кубики одинаковые, то количество возможных результатов будет отличаться от случая с различными кубиками. Для одинаковых кубиков d12, каждый кубик может иметь 12 возможных результатов (от 1 до 12). Таким образом, если кубики одинаковые, то общее количество способов, которыми они могут выпасть, будет равно 12^10. Для остальных случаев (хотя бы на одном кубике выпадет 1, ровно на двух кубиках выпадет 3, ровно на двух кубиках выпадет 1, а на трех - 4) мы можем использовать аналогичные подходы, но с учетом того, что каждое значение может быть от 1 до 12.