Задача по геометрии Найти радиус сферы вписанной в правильную четырухугольную пирамиду если площадь основания пирамиды равна 2, а длинна бокового ребра 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что правильная четырехугольная пирамида имеет вписанную сферу, касающуюся всех граней пирамиды.

Площадь основания пирамиды равна 2, что равно площади квадрата, образующего основание пирамиды. Поэтому сторона квадрата равна √2.

Так как пирамида правильная, то ее боковые грани все равны и образуют равнобедренный треугольник. Поэтому высота пирамиды равна √2/2.

Теперь можем найти радиус вписанной сферы, обозначим его r.

Верхний треугольник, образованный высотой пирамиды и радиусом сферы, будет являться равнобедренным с высотой r и основанием 2r.

Таким образом, рассмотрим правильный треугольник, образованный радиусом, высотой и стороной квадрата.

r^2 + (√2/2)^2 = (√2)^2

r^2 + 1/4 = 2

r^2 = 7/4

r = √(7)/2

Ответ: радиус вписанной сферы в правильную четырехугольную пирамиду равен √(7)/2.