По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для букв А, Б, В и Г используются кодовые слова 000, 010, 100, 1110 соответственно.
Укажите минимальную сумму длин кодовых слов для букв Д и Е, при котором код будет удовлетворять условию Фано.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для букв Д и Е минимальная сумма длин кодовых слов должна быть такой, чтобы кодовые слова для этих букв не были префиксами друг друга.

Предположим, что кодовые слова для букв Д и Е имеют длины a и b бит соответственно, где a ≤ b. Тогда нам нужно найти такие a и b, чтобы кодовое слово для буквы Д не было префиксом кодового слова для буквы Е.

Из условия неравенства Фано следует, что кодовое слово для буквы Д не является префиксом кодового слова для буквы Е. Таким образом, первые a бит кодового слова для буквы Д не должны совпадать с первыми a битами кодового слова для буквы Е.

Рассмотрим наши кодовые слова для букв Д и Е:

Д (Д = 100)
Е (E = 1111)

Таким образом, минимальная сумма длин кодовых слов будет равна 3 бита для буквы Д (код 100) и 4 бита для буквы Е (код 1111), что в сумме дает 7 бит.