Тимофей составляет 5-буквенные коды из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й. Буква Т должна входить в код не менее одного раза, а буква Й - не более одного раза. Сколько различных кодов может составить Тимофей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно использовать метод комбинаторики.

Сначала найдем количество всех возможных 5-буквенных кодов из данных букв. Это равно 7 в степени 5 (так как у нас 7 различных букв и мы составляем коды из 5 букв)
7^5 = 16 807

Теперь найдем количество кодов, в которых буква Т не встречается вообще. Это равно 6 в степени 5 (все остальные буквы, кроме Т)
6^5 = 7 776

Теперь найдем количество кодов, в которых буква Й встречается более одного раза. Это означает, что буква Й встречается 2 раза. Выберем два места из пяти для буквы Й, чтобы она встречалась ровно 2 раза. Это можно сделать 5! / (2!3!) = 10 способами. На оставшиеся три места можно поставить любые из оставшихся 6 букв
10*6^3 = 2 160

Наконец, найдем количество кодов, удовлетворяющих условию: коды, где буква Т встречается хотя бы один раз и буква Й встречается не более одного раза
Используем метод дополнения: найдем количество всех кодов, в которых буква Т не встречается ни разу, исключим из общего количества всех возможных кодов. Также найдем количество кодов, в которых буква Й встречается более одного раза, и исключим их
Всего кодов, удовлетворяющих условию: 16 807 - 7 776 - 2 160 = 6 871

Итак, Тимофей может составить 6 871 различных 5-буквенных кодов из данных букв.