Задача по числовой прогрессии Сумма номеров нескольких домов на одной стороне квартала равна 247.
Какой номер может иметь угловой дом?
В ответе запишите номера домов через пробел в порядке возрастания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угловой дом имеет номер $n$, тогда сумма номеров всех домов на одной стороне квартала без углового дома будет равна $247 - n$.

Так как номера домов образуют арифметическую прогрессию, можем воспользоваться формулой для суммы первых $k$ членов арифметической прогрессии:
$$S = \frac{k(2a + (k-1)d)}{2},$$
где $S$ - сумма, $a$ - первый член прогрессии, $d$ - шаг прогрессии.

Пусть количество домов на одной стороне квартала без углового дома равно $m$. Тогда сумма номеров этих домов равна:
$$\frac{m(2 + m - 1)}{2} = 247 - n.$$
Из этого уравнения можно найти все возможные варианты $m$ и соответствующие $n$:
$m = 21, n = 7; m = 20, n = 8; m = 19, n = 9; m = 7, n = 21.$$

Таким образом, угловой дом может иметь номер 7.

Ответ: 7.