Физика. Механика. Динамика На соревнованиях по прыжкам на лыжах с трамплина спортсмен приземляется на плоский склон, образующий с горизонтом угол такой, что `"ctg"alpha=1,5`. За мгновение до завершения полета спортсмен движется со скоростью, образующей угол `2alpha` с горизонтом. В процессе приземления проекция скорости спортсмена на склон уменьшилась на `4%`. Найдите коэффициент `mu` трения скольжения прыгуна по склону. Действие силы тяжести в быстром процессе приземления считайте пренебрежимо малым.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем угол альфа:
ctg(alpha) = 1,5
alpha = arctg(1/1,5) ≈ 33,69°

Поскольку перед приземлением проекция скорости уменьшилась на 4%, то соответственно она уменьшилась в 25 раз на склоне (так как tg(2alpha) = 2tg(alpha)):
v' = 0,96v

Запишем уравнение для проекции ускорения на склон:
ma = Fn - Fтр
ma = mgsin(alpha) - Fтр
m(v^2 / r) = mgsin(alpha) - Fтр
m(v^2 / r) = mgsin(33,69°) - Fтр
m(0,96v^2 / r) = mgsin(33,69°) - mumg*cos(33,69°)

Отсюда находим mu:
0,96v^2 / r = gsin(33,69°) - mugcos(33,69°)
mu = (gsin(33,69°) - 0,96v^2 / r) / (gcos(33,69°)) ≈ (9,8sin(33,69°) - 0,96v^2 / r) / (9,8cos(33,69°)) ≈ 0,421

Итак, коэффициент трения скольжения prいгуна по склону равен приблизительно 0,421.