задача по информатике Вовочке надо построить забор из досок длиной в 20 метров. На каждый метр забора может быть прибито не более одной доски. Важным условием является то, что на первом и последнем метре забора обязано быть по доске. При этом Вовочка может не пропускать, пропускать 3 или 7 метра подряд (но не более), то есть на этих метрах он не прибивает доски. Необходимо помочь Вовочке посчитать - сколькими способами он сможет построить забор. Можно считать, что у него в распоряжении есть любое необходимое количество досок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Эта задача может быть решена с помощью динамического программирования. Мы можем создать массив dp, где dp[i] будет представлять число способов построить забор длиной i метров при заданных условиях.

Шаги к решению:

Инициализация:

У нас есть забор длиной 20 метров. Поэтому массив dp будет иметь размер 21 (индексы от 0 до 20).Установим начальные условия: dp[0] = 0 (нет заборов длиной 0), dp[1] = 1 (один способ — поставить доску на 1 метр) и dp[2] = 1 (доска на 1-м и 2-м метрах).

Заполнение массива:

Для длины забора от 3 до 20 метров, мы будем использовать рекуррентное соотношение:
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]Здесь:
dp[i-1] соответствует случаю, когда последняя доска стоит на 1 метре (при этом на i-ом метре будет доска).dp[i-2] соответствует случаю, когда последние две доски стоят на 2-х метрах (доска на i-1 и на i).dp[i-3] соответствует случаю с последними тремя метрами в заборе.

Условия:

Необходимо учитывать, что для i=0 у нас нет заборов. Для i=1, i=2 и i=3 мы уже учли.Для других длины забора мы просто подставляем значения выше.Пример реализации:# Инициализация массива
n = 20
dp = [0] * (n + 1)
# Установка начальных условий
dp[1] = 1 # 1 способ
if n >= 2:
dp[2] = 1 # 1 способ
if n >= 3:
dp[3] = 2 # 2 способа: (1,1,1) и (1,2)
# Заполнение массива
for i in range(4, n + 1):
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]
# Получаем количество способов для 20 метров
print(dp[20])Результат

Если вы выполните этот код, он выдаст число способов построить забор длиной 20 метров с учетом всех условий, установленных в задаче Вовочки.