КОРНИ УРАВНЕНИЙ 3 задание Найти количество значений параметра b, при которых все корни уравнения x2 + bx + 2026 = 0 целые.
В ответе: целое число или десятичная дробь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить уравнение (x^2 + bx + 2026 = 0) и найти целые корни, воспользуемся тем, что по теореме Виета сумма корней (x_1 + x_2 = -b), а произведение корней (x_1 \cdot x_2 = 2026).

Обозначим корни как (x_1) и (x_2). Поскольку их произведение (x_1 \cdot x_2 = 2026), найдем все пары целых делителей числа 2026.

Сначала найдем делители числа 2026. Разложим 2026 на простые множители:

[
2026 = 2 \cdot 1013
]

Теперь найдем делители числа 2026. Элементы делимого числа 2026:

(1)(2)(1013)(2026)(-1)(-2)(-1013)(-2026)

Таким образом, делителями числа 2026 являются: (\pm 1, \pm 2, \pm 1013, \pm 2026).

Теперь найдем возможные пары корней (x_1) и (x_2), при этом учтем, что (x_1 \cdot x_2 = 2026):

( (1, 2026) )( (2, 1013) )( (1013, 2) )( (2026, 1) )( (-1, -2026) )( (-2, -1013) )( (-1013, -2) )( (-2026, -1) )

Теперь для каждой пары ( (x_1, x_2) ) вычислим ( b = -(x_1 + x_2) ):

Для ( (1, 2026) ): ( b = -(1 + 2026) = -2027 )Для ( (2, 1013) ): ( b = -(2 + 1013) = -1015 )Для ( (1013, 2) ): ( b = -(1013 + 2) = -1015 ) (уже учтено)Для ( (2026, 1) ): ( b = -(2026 + 1) = -2027 ) (уже учтено)Для ( (-1, -2026) ): ( b = -(-1 - 2026) = 2027 )Для ( (-2, -1013) ): ( b = -(-2 - 1013) = 1015 )Для ( (-1013, -2) ): ( b = -(-1013 - 2) = 1015 ) (уже учтено)Для ( (-2026, -1) ): ( b = -(-2026 - 1) = 2027 ) (уже учтено)

Теперь все возможные значения (b):

( -2027 )( -1015 )( 2027 )( 1015 )

Итак, у нас есть 4 уникальных значения параметра (b):

[-2027, -1015, 2027, 1015]

Таким образом, количество значений параметра (b), при которых все корни уравнения целые, равно ( \boxed{4} ).