КОРНИ УРАВНЕНИЙ 3 задание Найти количество значений параметра b, при которых все корни уравнения x2 + bx + 2026 = 0 целые.
В ответе: целое число или десятичная дробь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить уравнение (x^2 + bx + 2026 = 0) и найти целые корни, воспользуемся тем, что по теореме Виета сумма корней (x_1 + x_2 = -b), а произведение корней (x_1 \cdot x_2 = 2026).

Обозначим корни как (x_1) и (x_2). Поскольку их произведение (x_1 \cdot x_2 = 2026), найдем все пары целых делителей числа 2026.

Сначала найдем делители числа 2026. Разложим 2026 на простые множители:

[
2026 = 2 \cdot 1013
]

Теперь найдем делители числа 2026. Элементы делимого числа 2026:

Таким образом, делителями числа 2026 являются: (\pm 1, \pm 2, \pm 1013, \pm 2026).

Теперь найдем возможные пары корней (x_1) и (x_2), при этом учтем, что (x_1 \cdot x_2 = 2026):

Теперь для каждой пары ( (x_1, x_2) ) вычислим ( b = -(x_1 + x_2) ):

Теперь все возможные значения (b):

Итак, у нас есть 4 уникальных значения параметра (b):

[-2027, -1015, 2027, 1015]

Таким образом, количество значений параметра (b), при которых все корни уравнения целые, равно ( \boxed{4} ).

Ответ

5 людям это помогло

Участник Знаний

1) x^2+bx+8=0

x1+x2= -b

x1×x2= 8

x= 1; 8

x= -1; -8

x= 2; 4

x= -2; -4

-b= 1+8= 9

b= -9

-b= -1-8= -9

b= 9

-b= 2+4= 6

b= -6

-b= -2-4= -6

b= 6

Ответ: b= -9; 9; -6; 6

2) x^2+bx-18=0

x1+x2= -b

x1×x2= -18

x= 1; -18

x= -1; 18

x= 2; -9

x= -2; 9

x= 3; -6

x= -3; 6

-b= 1-18= -17

b= 17

-b= -1+18= 17

b= -17

-b= 2-9= -7

b= 7

-b= -2+9= 7

b= -7

-b= 3-6= -3

b= 3

-b= -3+6= 3

b= -3

Ответ: b= 17; -17; 7; -7; 3; -3