Задача по алгебре При каком значении К прямые
kx-15x+3y-3=0 и -2kx-9x+3y_21=0 параллельны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить, при каком значении ( K ) прямые ( kx - 15x + 3y - 3 = 0 ) и ( -2kx - 9x + 3y - 21 = 0 ) параллельны, нужно привести каждую из этих уравнений к каноническому виду (например, к виду ( y = mx + b ), где ( m ) — угловой коэффициент).

Приведем первое уравнение к виду ( y = mx + b ):
[
kx - 15x + 3y - 3 = 0 \Rightarrow (k - 15)x + 3y - 3 = 0
]
[
3y = -(k - 15)x + 3 \Rightarrow y = -\frac{k - 15}{3}x + 1
]
Угловой коэффициент первой прямой:
[
m_1 = -\frac{k - 15}{3}
]

Аналогично, приведем второе уравнение к виду ( y = mx + b ):
[
-2kx - 9x + 3y - 21 = 0 \Rightarrow (-2k - 9)x + 3y - 21 = 0
]
[
3y = (2k + 9)x + 21 \Rightarrow y = \frac{2k + 9}{3}x + 7
]
Угловой коэффициент второй прямой:
[
m_2 = \frac{2k + 9}{3}
]

Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны, то есть:
[
-\frac{k - 15}{3} = \frac{2k + 9}{3}
]

Умножим обе части уравнения на 3 и решим полученное уравнение:
[
-(k - 15) = 2k + 9
]
[
-k + 15 = 2k + 9
]
[
15 - 9 = 2k + k
]
[
6 = 3k
]
[
k = 2
]

Таким образом, прямые будут параллельны при ( K = 2 ).