Сложение чисел в формате IEEE 754
3/5 + 998
3/5 + 3/256
Есть пример решения похожего задания:
Сложение чисел в формате IEEE 754
1/7+ 1050
01000100100000000000010010010010 +
01000100100000110100000000000000=
01000100100000110100010010010010
1/7 + 0.56
00111111001001001001001001001001+
00111111000011110101110000101001=
00111111001100111110111001110010

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сложение чисел в формате IEEE 754 требует учёта представления чисел в двоичном формате, а также нормализации их перед складыванием. Давайте разберём указанные вами примеры по шагам.

1. Сложение 3/5 + 998

Шаг 1: Преобразуем числа в двоичный формат IEEE 754.

Для 3/5:

Десятичное вещественное число 3/5 = 0.6.В двоичном формате 0.6 ≈ 0.10011001100110011... (периодическая дробь).В формате IEEE 754 (32-бит): Знак: 0 (положительное число)Экспонента: 127 (потеряем 1, когда нормализуем) + 1 = 128 → 10000000Мантисса: 10011001100110011001 (первые 23 бита)

Формат IEEE 754 для 3/5 равен: 0 10000000 10011001100110011001.

Для 998:

В двоичном формате 998 = 1111100110.Приведём его к нормализованному виду (1.111100110 × 2^9).В формате IEEE 754:Знак: 0Экспонента: 127 + 9 = 136 → 10001000Мантисса: 11110011000000000000000 (23 бита)

Формат IEEE 754 для 998: 0 10001000 11110011000000000000000.

Шаг 2: Приравняем порядок экспонент.

Экспонента 3/5 (128) меньше чем 998 (136). Нужно привести их к одинаковому порядку:

Приведем 3/5 к порядку 998 (136).Сдвинем мантиссу 3/5 на (136 - 128) = 8 вправо:
Что даст: 0.00001001100110011001100 (в двоичном).

Теперь можем выполнить сложение:

Шаг 3: Сложим преобразованные числа.

Мантисса 3/5 (сдвинутая): 0 00001001100110011001100Мантисса 998: 1.11110011000000000000000 (сдвинем ее, чтобы сложить с 0.000010011001...):

Переписываем:

0.00001001100110011001100
+ 1.11110011000000000000000
-----------------------------
1.11111000100110011001100

Шаг 4: Нормализуем результат. Получаем 1.11111000100110011001100 × 2^9.

Шаг 5: Записываем результат в формате IEEE 754.

Знак: 0Экспонента: 127 + 9 = 136 → 10001000Мантисса: 11111000100110011001100 (просто обрезаем, оставляем первые 23 бита)

Таким образом, результат будет равен:
0 10001000 11111000100110011001100.

2. Сложение 3/5 + 3/256

Шаг 1: Преобразуем числа в IEEE 754.

Для 3/5: Мы уже нашли его в предыдущем примере как 0 10000000 10011001100110011001.

Для 3/256:

Десятичное число 3/256 = 0.01171875.В двоичном формате: 0.00000011000000000000000.Нормализуем: 1.1 × 2^(-7).В формате IEEE 754:Знак: 0Экспонента: 127 - 7 = 120 → 01111000Мантисса: 10000000000000000000000.

Формат IEEE 754 для 3/256: 0 01111000 10000000000000000000000.

Шаг 2: Приводим порядок экспонент.

3/5 = 128, а 3/256 = 120.

Сдвинем 3/256 мантиссу:Сдвиг на (128 - 120) = 8 вправо.
Мантисса 3/256 после сдвига:
0.00000000000011000000000000.

Шаг 3: Сложим преобразованные числа.

Всевозможные мантиссы:
мантисса 3/5: 1.10011001100110011001100
+ мантисса 3/256: 0.000000000000110000000000
----------------------------------------
1.10011001100111011001100

Шаг 4: Нормализуем результат. 1.10011001100111011001100 × 2^8.

Шаг 5: Записываем результат в формате IEEE 754.

Знак: 0Экспонента: 127 + 8 = 135 → 10000111Мантисса: 10011001100111011001100 (первые 23 бита).

Ответ в формате IEEE 754:
0 10000111 10011001100111011001100.

Таким образом, выполнено сложение указанных вами чисел в виде IEEE 754.