Задача про часы
Ровно в полночь у старых часов с кукушкой минутная стрелка зацепилась за часовую и некоторое время протащила её за собой, после чего стрелки расцепились и продолжили двигаться со своей обычной скоростью. Рядом стояли электронные часы, они показали 0:05 в момент расцепления стрелок. Каков будет угол между часовой и минутной стрелками B полдень по электронным часам (угол должен быть от 0 до 180°)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, где находятся часовая и минутная стрелки через 5 минут после полуночи.

Положение минутной стрелки:

Минимутная стрелка перемещается на 6 градусов за каждую минуту (360 градусов / 60 минут).Через 5 минут она переместится:
[
5 \times 6 = 30 \text{ градусов}.
]

Положение часовой стрелки:

Часовая стрелка перемещается на 30 градусов за каждый час (360 градусов / 12 часов).За 5 минут (1/12 часа) она переместится:
[
\frac{5}{60} \times 30 = 2.5 \text{ градусов}.
]

Теперь на 5 минутах после полуночи стрелки находятся в следующих позициях:

Минутная стрелка: 30 градусов.Часовая стрелка: 2.5 градусов.Угол между стрелками сейчас:
Разница между их угловыми положениями будет равна:
[
30 - 2.5 = 27.5 \text{ градусов}.
]

После того как стрелки расцепились, они продолжают двигаться до полудня. В течение следующих 7 часов и 55 минут (или 475 минут) их положения изменятся:

Новая позиция минутной стрелки (на момент полудня):

Минутная стрелка за 475 минут переместится на:
[
475 \times 6 = 2850 \text{ градусов}.
]Находим угол, корректируя по полному обороту (360 градусов):
[
2850 \mod 360 = 2850 - 7 \times 360 = 2850 - 2520 = 330 \text{ градусов}.
]

Новая позиция часовой стрелки (на момент полудня):

Часовая стрелка за 7 часов переместится на:
[
7 \times 30 = 210 \text{ градусов}.
]Совокупно, добавляя 55 минут:
[
210 + \frac{55}{60} \times 30 = 210 + 27.5 = 237.5 \text{ градусов}.
]

Угол между часовой и минутной стрелками в полдень:

Разницу между углами:
[
|330 - 237.5| = 92.5 \text{ градусов}.
]

Этот угол меньше 180, поэтому конечный ответ:

92.5 градусов.