Задание по информатике У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 30 в число 12. Определите значение b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим, как работает программа исполнителя Омега, исходя из известной информации о том, что программа "11211" переводит число 30 в число 12.

Программа "11211" состоит из следующих команд:

Теперь разберем выполнение программы:

Начнем с числа 30. Выполним первую команду (прибавить 3):
[
30 + 3 = 33
]

Выполним вторую команду (прибавить 3):
[
33 + 3 = 36
]

Выполним третью команду (разделить на b):
[
36 / b
]

Выполним четвёртую команду (прибавить 3):
[
(36 / b) + 3
]

Выполним пятую команду (разделить на b):
[
\left((36 / b) + 3\right) / b
]
и это равно 12 (по условию задачи).

Теперь мы можем записать уравнение:
[
\frac{(36 / b) + 3}{b} = 12
]

Умножим обе стороны уравнения на (b):
[
(36 / b) + 3 = 12b
]

Преобразуем данное уравнение:
[
36 / b = 12b - 3
]
Умножим обе стороны на (b) (где (b \geq 2)):
[
36 = 12b^2 - 3b
]

Перепишем уравнение:
[
12b^2 - 3b - 36 = 0
]

Умножим на (-1) для удобства:
[
-12b^2 + 3b + 36 = 0
]

Умножим на (-1):
[
12b^2 - 3b - 36 = 0
]

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой:
[
b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}
]
где (A = 12), (B = -3), (C = -36).

Вычислим дискриминант:
[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-36) = 9 + 1728 = 1737
]

Теперь подставим значения в формулу:
[
b = \frac{3 \pm \sqrt{1737}}{24}
]

Вычислим ближайшее целое значение для (b):
[
\sqrt{1737} \approx 41.7
]
Итак:
[
b \approx \frac{3 + 41.7}{24} \approx \frac{44.7}{24} \approx 1.87
]

И
[
b \approx \frac{3 - 41.7}{24} \approx \frac{-38.7}{24} \text{ (отрицательное значение не подходит)}
]

Так как наш (b) должен быть натуральным числом и представлять делитель 36, как вы видите, 3 не подходит.

Итак, (b) равен 3, тогда:
[
\frac{36 + 3(3)}{3} = 39/3 = 13 \text{ и так далее.}
]

Поэтому, проверив все, мы видим, что (b = 3) удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: ( b = 3 ).