Решим уравнение ((2x - 7)^2 = (3x - 2)^2).

Сначала применим метод равенства квадратов. Мы можем взять корень из обеих сторон, но нужно учитывать, что при этом на выходе может возникнуть два случая:

(2x - 7 = 3x - 2)(2x - 7 = -(3x - 2))

Решим первый случай:

[ 2x - 7 = 3x - 2 ]

Перегруппируем уравнение:

[ -7 + 2 = 3x - 2x ]

Это дает:

[ -5 = x ]

Теперь решим второй случай:

[ 2x - 7 = - (3x - 2) ]

Это эквивалентно:

[ 2x - 7 = -3x + 2 ]

Перегруппируем уравнение:

[ 2x + 3x = 2 + 7 ]

Это дает:

[ 5x = 9 ]

Отсюда:

[ x = \frac{9}{5} ]

Теперь у нас есть два решения:

( x = -5 )( x = \frac{9}{5} )

Таким образом, решения уравнения ((2x - 7)^2 = (3x - 2)^2) — это (x = -5) и (x = \frac{9}{5}).