Сначала применим метод равенства квадратов. Мы можем взять корень из обеих сторон, но нужно учитывать, что при этом на выходе может возникнуть два случая:
(2x - 7 = 3x - 2)(2x - 7 = -(3x - 2))
Решим первый случай:
[ 2x - 7 = 3x - 2 ]
Перегруппируем уравнение:
[ -7 + 2 = 3x - 2x ]
Это дает:
[ -5 = x ]
Теперь решим второй случай:
[ 2x - 7 = - (3x - 2) ]
Это эквивалентно:
[ 2x - 7 = -3x + 2 ]
Перегруппируем уравнение:
[ 2x + 3x = 2 + 7 ]
Это дает:
[ 5x = 9 ]
Отсюда:
[ x = \frac{9}{5} ]
Теперь у нас есть два решения:
( x = -5 )( x = \frac{9}{5} )
Таким образом, решения уравнения ((2x - 7)^2 = (3x - 2)^2) — это (x = -5) и (x = \frac{9}{5}).
Решим уравнение ((2x - 7)^2 = (3x - 2)^2).
Сначала применим метод равенства квадратов. Мы можем взять корень из обеих сторон, но нужно учитывать, что при этом на выходе может возникнуть два случая:
(2x - 7 = 3x - 2)(2x - 7 = -(3x - 2))Решим первый случай:
[ 2x - 7 = 3x - 2 ]
Перегруппируем уравнение:
[ -7 + 2 = 3x - 2x ]
Это дает:
[ -5 = x ]
Теперь решим второй случай:
[ 2x - 7 = - (3x - 2) ]
Это эквивалентно:
[ 2x - 7 = -3x + 2 ]
Перегруппируем уравнение:
[ 2x + 3x = 2 + 7 ]
Это дает:
[ 5x = 9 ]
Отсюда:
[ x = \frac{9}{5} ]
Теперь у нас есть два решения:
( x = -5 )( x = \frac{9}{5} )Таким образом, решения уравнения ((2x - 7)^2 = (3x - 2)^2) — это (x = -5) и (x = \frac{9}{5}).