Сколькими способами можно расположить в один ряд 7 ящиков с бананами и 3 ящиков с ананасами, так чтобы выполнялись условия:
а）все бананы должны быть вместе.
б）ни 2 ящика с бананами, ни 2 ящика с ананасами не должны быть вместе.
следует рассмотреть каждый ящик как уникальный обьект

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Все бананы должны быть вместе. Тогда у нас есть 7 ящиков с бананами, которые можно рассматривать как один общий ящик. Таким образом, у нас есть 4 "ящика" - один с 7 бананами и 3 с ананасами. Эти "ящики" можно переставить между собой 4! = 24 способами.

б) Ни 2 ящика с бананами, ни 2 ящика с ананасами не должны быть вместе. Рассмотрим это условие как ограничение. У нас есть 7 + 3 = 10 "ящиков", из которых 7 ящиков с бананами и 3 ящика с ананасами. Рассмотрим все возможные способы перестановки всех "ящиков" - 10! = 3 628 800.

Теперь рассмотрим случаи, когда два ящика с бананами или два ящика с ананасами находятся рядом. Пусть 2 ящика с бананами будут вместе. Есть 7! способов переставить 7 ящиков с бананами между собой. При этом считаем оба ящика с бананами как один "супер-ящик". Таким образом, у нас есть 6 "ящиков" - супер-ящик из 2 ящиков с бананами, 1 реальный ящик с бананами и 3 ящика с ананасами, которые можно переставить между собой 6! способами. Общее количество способов с двумя ящиками с бананами рядом равно 7! * 6!.

Аналогично для случая с двумя ящиками с ананасами рядом: 3! 7! 2!.

Итоговое количество способов, удовлетворяющих условиям - 10! - 7! 6! - 3! 7! * 2!.