Число записали в 15 системе. Оно имеет 5 значащих разрядов. Если это чило умножить на 4 и тоже записать в 15 системе, то получившееся число - исходное число, но в обратном порядке цифр. Изначальное число?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исходное число в 15 системе записано как abcde, где a, b, c, d, e - цифры. Тогда число, полученное умножением исходного числа на 4, будет записано как edcba.

Преобразуем числа в десятичную систему счисления
Исходное число: 15^4 a + 15^3 b + 15^2 c + 15 d +
Число, полученное умножением на 4: 15^4 e + 15^3 d + 15^2 c + 15 b + a

Таким образом, у нас есть два уравнения
15^4 e + 15^3 d + 15^2 c + 15 b + a = abcd
15^4 a + 15^3 b + 15^2 c + 15 d + e = edcba

Далее подставим второе уравнение в первое
15^4 e + 15^3 d + 15^2 c + 15 b + a = a 15^4 + b 15^3 + c 15^2 + d 15 + e

Решив это уравнение, получим числа a=7, b=11, c=5, d=3, e=1, то есть исходное число в 15 системе равно 7B53E.