Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавит, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10 и на каждый символ приходится целое число битов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество символов в алфавите равно n, а количество битов, необходимых для представления каждого символа, равно k. Тогда общее количество возможных символов, которые могут быть записаны в алфавите, равно n^k.

По условию, первое сообщение содержит N символов, а второе – N символов. Таким образом, мы можем записать уравнения:

n^k = N
n^k = 1,5 * N

Решив систему уравнений, получим:

n^k = N
n^k = 1.5 * N

Преобразуем уравнения:

(N)^(k) = (1,5 N)
n^(k) = N
1,5 n^(k) = N

Поделим одно уравнение на другое:

1,5 = n^k
N/N = n^k/N

Получаем:

1,5 = n^k/N
2 = n

Таким образом, количество символов в алфавите равно 2.