Решите ,сопоставив математическую модель , следующую задачу.Теплоход прошёл 4км против течения реки,а затем прошел ещё 33км по течению,затратив на весь путь 1час.Найдите собственную скорость теплохода,если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость теплохода как V, тогда скорость течения реки будет равна 6.5 км/ч.

Теплоход прошел 4 км против течения, т.е. время на этот участок пути t1 = 4 / (V - 6.5) часов.
Теплоход прошел 33 км по течению, время на этот участок пути t2 = 33 / (V + 6.5) часов.

Из условия задачи известно, что сумма времен на оба участка равна 1 часу:
t1 + t2 = 1

Подставим значения t1 и t2:
4 / (V - 6.5) + 33 / (V + 6.5) = 1

Умножим обе части уравнения на (V - 6.5)(V + 6.5), чтобы избавиться от знаменателей:
4(V + 6.5) + 33(V - 6.5) = (V - 6.5)(V + 6.5)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
4V + 26 + 33V - 214.5 = V^2 - 6.5^2
37V - 188.5 = V^2 - 42.25
V^2 - 37V + 188.5 - 42.25 = 0
V^2 - 37V + 146.25 = 0

Это уравнение квадратное, найдем его корни с помощью дискриминанта:
D = (-37)^2 - 4 1 146.25 = 1369 - 585 = 784
V1,2 = (37 +- sqrt(784)) / 2 = (37 +- 28) / 2

V1 = 62, V2 = 9

Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость теплохода равна 9 км/ч.