Как решать? Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2016 + 2^1018 – 6?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно сначала вычислить значение выражения 4^2016, затем 2^1018 и после этого вычесть 6.

Так как 4^2016 = (2^2)^2016 = 2^(2*2016) = 2^4032, а 2^1018 = 2^1018, то после вычисления суммы и разности чисел получаем:

2^4032 + 2^1018 - 6 = 2^4032 + 2^1018 - 6 = (2^4032 + 2^2018) - 6 = 2^2018 * (2^2014 + 1) - 6.

Теперь для определения количества единиц в двоичной записи этого числа необходимо посчитать количество нулей в конце числа 2^2018 и количество единиц после последнего нуля в этом числе.

Так как 2018 = 2 * 1009, то в двоичной записи 2^2018 будет 1009 нулей, а после последнего нуля будет 1.

Итак, количество единиц в двоичной записи числа 4^2016 + 2^1018 - 6 равно 1.