Известно, что длина шифра кодового замка равна 5. Для набора каждого символа кода используются 10 цифр. Сколько различных комбинаций придется перебрать взломщику для подбора шифра, если он узнал, что код содержит ровно две семерки, не содержит 0 и 2, начинается с нечетной цифры?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку шифр содержит ровно две семерки, то на первую и вторую позиции может быть расположено только число 7.

Так как код не содержит 0 и 2, то оставшиеся 8 цифр для оставшихся трех позиций кода - это 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9.

Количество способов выбрать нечетную цифру для первой позиции - 5 (1, 3, 5, 7, 9).
Для второй позиции - 1 (7 уже на первой позиции).
Для третьей, четвертой и пятой позиций мы можем выбирать из 7 цифр (1, 3, 4, 5, 6, 8, 9), то есть у нас есть 7^3 способов, так как каждую позицию кода мы можем заполнить любой из 7 цифр.

Итак, общее количество комбинаций, которые должен будет перебрать взломщик: 517^3 = 1715.

Таким образом, взломщику потребуется перебрать 1715 различных комбинаций для того чтобы взломать кодовый замок.