1. На столе лежат 25 спичек. Играют двое. Игроки по очереди могут взять от одной до четырех спичек. Кто не может сделать ход (т.к. спичек не осталось), проигрывает. Другими словами, выигрывает взявший последнюю спичку. Выясните, у кого из игроков есть выигрышная стратегия.2. Выясните, у кого из игроков есть выигрышная стратегия в такой игре: начальная позиция – на столе лежит 107 спичек, за один ход можно брать 1 или 2 спички. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Эта игра является классическим примером задачи на математическую индукцию. Если количество спичек на столе кратно 5, то первый игрок всегда может выиграть. Он должен брать количество спичек, чтобы оставалось кратно 5 на столе после хода противника. Таким образом, он всегда сможет оставить противнику количество спичек, которое не кратно 5, и выиграть сам.

В данной игре, когда на столе лежит 107 спичек, первый игрок также может использовать ту же стратегию. Он должен брать спички таким образом, чтобы после его хода на столе оставалось количество спичек, не кратное 3. Таким образом, он всегда сможет оставить противнику 4, 2 или 1 спичку, и таким образом выиграть.

Таким образом, первый игрок всегда имеет выигрышную стратегию в обеих описанных играх.