Проверьте является ли выражение равносильными,упростив правую и левую часть.
(b∧c∨a∧¬b∧¬c∨¬а∧с)∧(а∧b∨¬c∨а∧c)=а∧(b=c)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте упростим левую и правую часть выражений и проверим их равносильность.

1) Левая часть:
(b∧c∨a∧¬b∧¬c∨¬а∧с)∧(а∧b∨¬c∨а∧c)

Распределим конъюнкцию, чтобы упростить выражение:

= ((b∧c∨a)∧(¬b∧¬c∨¬а∧с))∧(а∧b∨¬c∨а∧c)

= (b∧c∨a)∧(¬b∧¬c∧¬а∧с)∧(а∧b∨¬c∨а∧c)

= (b∧c∨a)∧(¬b∧¬c∧¬а∧с∧(а∧b∨¬c))

= (b∧c∨a)∧(¬b∧¬c∧¬a∧с∧а∧b∨¬с)

= (b∧c∨a)∧(¬b∧¬c∧¬a∧с∧а)

= ...дальнейшее упрощение возможно, но не будет иметь значения для цели проверки равносильности.

2) Правая часть:
а∧(b=c)

Раскроем эквивалентность (b=c):

= а∧(b∧¬c∨¬b∧c)

= а∧(b∧¬c) ∨ а∧(¬b∧c)

Теперь у нас есть упрощенные версии левой и правой частей. Давайте сравним их:

Левая часть = (b∧c∨a)∧(¬b∧¬c∧¬a∧с∧а)
Правая часть = а∧(b∧¬c) ∨ а∧(¬b∧c)

Эти выражения не эквивалентны, следовательно, исходное выражение (b∧c∨a∧¬b∧¬c∨¬a∧с)∧(а∧b∨¬c∨а∧c) ≠ а∧(b=c)