Имеется квадрат в клеточку размером 16 на 16 клеток. В его угол (на угловую клетку) поставили умного робота, умеющего делать шаги вперед, назад, вправо и влево ровно на 1 клетку. Роботу дали задание переместиться в противоположный угол квадрата, пройдя через все клетки и побывав в каждой из них ровно по 1 разу. В прямоугольнике 3 на 2 клетки робот смог бы это сделать ровно одним способом (существует ровно один маршрут, удовлетворяющий условию). Сколькими способами умный робот сможет выполнить свое задание в квадрате 16х16? Обоснуйте Ваш ответ!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теорией графов.

Каждый ход робота можно представить как переход от одной клетки к соседней клетке. Таким образом, можно нарисовать граф, где вершины будут представлять собой клетки квадрата, а рёбра - ходы робота.

Поскольку робот должен посетить каждую клетку ровно 1 раз, это означает, что в графе будет цикл с заданной длиной. Длина цикла равна числу рёбер в графе.

Для квадрата 16х16, количество клеток равно 1616=256. Каждая клетка имеет 4 соседние клетки, за исключением клеток на границах квадрата. Таким образом, общее количество рёбер в графе равно 2564/2 = 512 (учитываем каждое ребро дважды).

Длина цикла в графе равна 512. Для того чтобы найти количество способов обойти все клетки квадрата, можно воспользоваться формулой чисел перестановок.

Таким образом, количество способов обойти все клетки квадрата 16х16 равно 512! (факториал числа 512), что является очень большим числом.

Таким образом, умный робот сможет выполнить свое задание в квадрате 16х16 ровно 512! способами.